20 Ekim 1928´de İstanbul´da doğdu. Saint Michel Lisesinde ve Istanbul Hukuk Fakültesinde öğrenim gördü. Burslu olarak gittiği Italya´da dört yıl süreyle RAI´da redaktör ve spiker olarak çalıştı. Istanbul´da avukatlık yaparken zaman zaman dergilerde sinema yazıları yayımladı. 
Türk Sinematek Derneği´nin Yönetim Kurulu´nda görev aldı. Istanbul Üniversitesi Iletişim Fakültesinde 21 yıl süreyle sinema derslerı verdi. TRT2 televizyonunda 601 hafta süreyle Sinema ve Edebiyat programını hazırlayıp sundu. TÜRSAK Vakfı´nın kurucuları ve yöneticileri arasında yer aldı. Çağdaş İtalyan edebiyatından yaptığı çevirilerın ardından Boccaccio´nun Decameron´unu, Dante Alighieri´nın İlahi Komedya´sını., Macchiavelli´nın Prens´ini dilimize kazandırdı. “Rekin Teksoy´un Sinema Tarihi” adlı yapıtında dünya sinema tarhini konu edindi. “Rekin Teksoy´un Türk Sineması” ise Türk sinemasının tarihini ele aldı. Antalya Altın Portakal Film Festivali, İstanbul Film Festivali, Ankara Film Festivali gibi festivallerde jüri üyelikleri yaptı.
Teksoy, dün gece Antalya´da yaşamını yitirdi. 84 yaşındaki Teksoy Teksoy, Antalya’da “organ yetmezliği” teşhisiyle yoğun bakımda tedavi görüyordu. Teksoy, İlahi Komedya´nın tam çevirisiyle İtalya Cumhurbaşkanı Kültür Şövalyesi sanı almıştı.